Climatologie

Modèle d’ensoleillement

Prenons un point précis du Creuset : une région de l’extrême Sud. En période de Bas-Court, la période la plus favorable est l’Aplomb. Mais cette Tracée reste-elle la plus favorable en période de Haut-Cours, sachant qu’elle s’éloigne, et que les Tracées du Déclin et de l’Allant passent à un moment donné de plus en plus proches ? Pour répondre à cette question, il faut s’intéresser à l’ensoleillement total reçu sur une Tracée donnée.

Diagrammes références

Modèle Général

Pour une région représentée par un point $P$ , et une Tracée solaire $\Gamma_h$ dépendant de la hauteur solaire $h$ , l’ensoleillement total reçu pendant une phase donnée peut être modélisé par l’intégrale des :

E(P,\Gamma_h)=I_0(h)\times T(h)\times \frac{1}{L(h)}\int_0^{L(h)} S\left(\frac{d(P,\Gamma_h(s))}{2R}\right)\,ds

Avec, de droite à gauche :

$P$ : région donnée du Creuset
$\Gamma_h(s)$ : position du Soleil sur la Tracée
$d(P,\Gamma_h(s))$ : distance entre la région et le Soleil à cet instant
$R$ : rayon du Creuset (utilisé pour normaliser les distances)
$S$ : fonction de diminution de l’ensoleillement selon la distance
$L(h)$ : longueur de la Tracée
$T(h)$ : durée du passage solaire
$I_0(h)$ : intensité solaire brute selon la hauteur solaire
$E(P,\Gamma_h)$ : ensoleillement total reçu par la région

Simplifications et Précisions

Je pose les axiomes suivants concernant le Creuset :

le Soleil parcourt toutes les Tracées avec la même vitesse
le soleil ne varie pas en intensité, l’ensoleillement d’une région ne dépend que de sa distance au soleil

De ce fait, la formule se simplifie :

E(P,\Gamma_h)=\int_0^{L(h)} S\left(\frac{d(P,\Gamma_h(s))}{2R}\right)\,ds

Reste à définir comment l’ensoleillement varie avec la distance.

Diminution\ linéaire\ bornée\ :\ S(x)=\max(0,1-\alpha x)

( $\alpha = 1$ —> S(0) = 100%, S(1) = 0% ; $\alpha = 0,8$ —> S(1) = 20%)

Diminution\ Puissance\ quadratique\ :\ S(x)=\frac{1}{1+\alpha x^2}

( $\alpha = 1$ —> S(0,5) = 80%, S(1) = 50% ; $\alpha = 2$ —> S(0,5) = 67%, S(1) = 33% ; $\alpha = 4$ —> S(0,5) = 50%, S(1) = 20%)

Diminution\ Exponentielle\ quadratique\ :\ S(x)=e^{-\alpha x^2}

Valeurs et Comparaisons

On utilise la fonction d’estimation suivante :

E(P,\Gamma_h)=\int_0^{L(h)} max\left(0,1 - \frac{d(P,\Gamma_h(s))}{2R}\right)\,ds

Et les paramètres de calcul :

3 positions : le Centre (0, 0), le Mi-Sud (0, -R/2), et l’Extrême-Sud (0, -R)
5 Périodes : l’Extrême Haut-Cours, le Moyen Haut-Cours, le Mi-Cours, le Moyen Bas-Cours, l’Extrême Bas-Cours

Les résultats qui suivent démontrent que l’Aplomb reste la Tracée la plus favorable sur la majorité des Âges, elle est uniquement détrônée par les Déclins / Allant pour des Tracées très proches du Centre (0,15 R).

Extrême Sud — $(0,-R)$

Période	$D_t/R$	Aplomb	Déclin/ Allant	Revers	Meilleure Tracée
Haut-Cours extrême	0	0.852	1.000	0.852	Allant / Déclin
Seuil de bascule	0.144	0.970	0.970	0.718	Égalité Aplomb / Latérales
Seuil (puissance quadratique, $\alpha = 2$ )	0,167
Haut-Cours moyen	0.25	1.042	0.921	0.614	Aplomb
Mi-Cours	0.5	1.134	0.738	0.364	Aplomb
Bas-Cours moyen	0.75	1.036	0.481	0.138	Aplomb
Extrême Bas-Cours réel	0.9	0.763	0.281	0.036	Aplomb

Mi-Sud — $(0,-R/2)$

Période	$D_t/R$	Aplomb	Déclin/ Allant	Revers	Meilleure Tracée
Haut-Cours extrêmeœ	0	1.261	1.375	1.261	Allant / Déclin
Seuil (puissance quadratique, $\alpha = 2$ )	0.099
Seuil de bascule	0.129	1.341	1.341	1.156	Égalité Aplomb / Latérales
Haut-Cours moyen	0.25	1.388	1.267	1.042	Aplomb
Mi-Cours	0.5	1.357	1.028	0.768	Aplomb
Bas-Cours moyen	0.75	1.036	0.689	0.459	Aplomb
Extrême Bas-Cours réel	0.9	0.667	0.413	0.252	Aplomb

Centre — $(0,0)$

Période	$D_t/R$	Aplomb	Déclin/ Allant	Revers	Meilleure Tracée
Haut-Cours extrême	0	1.500	1.500	1.500	Toutes égales
Haut-Cours moyen	0.25	1.388	1.388	1.388	Toutes égales
Mi-Cours	0.5	1.134	1.134	1.134	Toutes égales
Bas-Cours moyen	0.75	0.768	0.768	0.768	Toutes égales
Extrême Bas-Cours réel	0.9	0.465	0.465	0.465	Toutes égales

Compendium

Annexes

Climatologie

Modèle d’ensoleillement

Diagrammes références

Modèle Général

Simplifications et Précisions

Valeurs et Comparaisons

Extrême Sud — $(0,-R)$

Mi-Sud — $(0,-R/2)$

Centre — $(0,0)$

Contents

Compendium

Annexes

Climatologie

Modèle d’ensoleillement

Diagrammes références

Modèle Général

Simplifications et Précisions

Valeurs et Comparaisons

Extrême Sud — (0,−R)(0,-R)(0,−R)

Mi-Sud — (0,−R/2)(0,-R/2)(0,−R/2)

Centre — (0,0)(0,0)(0,0)

Contents

Extrême Sud — $(0,-R)$

Mi-Sud — $(0,-R/2)$

Centre — $(0,0)$